Programma del Modulo "Meccanica dei solidi"

Created Feb. 7, 2024 by Antonio Bilotta

Basi di matematica

Introduzione all’algebra tensoriale e al calcolo tensoriale includendo anche la definizione di derivata direzionale alla base delle operazioni di linearizzazione. Riepilogo delle proprietà elementari utilizzate nelle manipolazioni vettoriali e tensoriali.

\boldsymbol{x} \cdot \boldsymbol{y} = \|\boldsymbol{x}\| \|\boldsymbol{y}\| cos{\vartheta}

Riferimenti

  1. “Nonlinear solid mechanics”, Holzapfel, pag. 1-54.
  2. “Calcolo tensoriale - parte 1”, Rosati, http://www.federica.unina.it/world/scienza-delle-costruzioni-mooc/mf-lezione-1-calcolo-tensoriale-parte-1/
  3. “Calcolo tensoriale - parte 2”, Rosati, http://www.federica.unina.it/world/scienza-delle-costruzioni-mooc/mf-lezione-2-calcolo-tensoriale-parte-2/
  4. “Elementi di calcolo tensoriale”, Padovani, pag. 38-99.
  5. “Nonlinear solid mechanics fo Finite element analysis: Statics”, Bonet et alia, pag. 21-58.

Definizione di Continuo e punto di vista macroscopico

Riferimenti.

  1. “First course in continuum mechanics”, Fung, pag. 1-7.
  2. “Nonlinear solid mechanics”, Holzapfel, pag. 55-57.
  3. “Nanomechanics of defects in solids”, Ortiz, pag. 2-4.

Cinematica

L’analisi tensoriale viene utilizzata per descrivere il moto e la deformazione finita dei corpi continui. Le nozioni di descrizione ‘Lagrangiana’ (materiale) e ‘Euleriana’ (spaziale) vengono evidenziate. Vengono presentati i tensori cinematici più importanti spiegandone il significato da un punto di vista fisico. Vengono introdotte le operazioni di push-forward e pull-back per quantità materiali e spaziali, trova spazio anche il concetto di derivata temporale di Lie.

Riferimenti.

  1. “Nonlinear solid mechanics”, Holzapfel, pag. 55-108.

Tensione

Si introduce il concetto di tensione, il teorema della tensione di Cauchy, il vettore di trazione di Cauchy e il primo vettore di trazione di Piola-Kirchhoff. Vengono fornite differenti definizioni del tensore della tensione discutendone le relazioni esistenti.

Riferimenti

  1. “Nonlinear solid mechanics”, Holzapfel, pag. 109-129.

Principi di bilancio

I principi di bilancio vengono presentati in contesto statico e dinamico. Gli aspetti di base per un approccio termodinamico vengono trattati fornendo infine una visione sintetica di tutti i principi all’interno di un principio di bilancio globale.

Riferimenti

  1. “Nonlinear solid mechanics”, Holzapfel, pag. 131-177.

Obiettività

Il principio dell’obiettività della descrizione di ogni fenomeno fisico gioco un ruolo fondamentale nella meccanica del continuo non lineare. Vengono pertanto discussi gli aspetti riguardanti il cambio di osservatore, la sovrapposizione di moti rigidi, l’obiettività degli incrementi di tensione e l’invarianza della risposta elastica.

Riferimenti

  1. “Nonlinear solid mechanics”, Holzapfel, pag. 179-204.

Materiali iperelastici

Si presenta l’elasticità finita discutendo i casi di materiale iperlastico isotropo, incomprimibile e comprimibile, modelli utilizzabili in vari ambiti applicativi dell’ingegneria. Viene descritto inoltre un approccio a variabili interne per la modellazione, a deformazione finita, di materiali iperlastici soggetti a rilassamento, viscosità e danno isotropo.

Riferimenti

  1. “Nonlinear solid mechanics”, Holzapfel, pag. 205-304.

Principi variazionali

Viene mostrata la formulazione delle equazioni di campo in forma variazionale. Vengono discusse le nozioni di spostamento virtuale e variazione virtuale mostrando la formulazione del principio dei lavori virtuali. Si illustra la relazione fra la forma forte e debole di un problema ai valori di contorno con assegnate condizioni iniziali. Viene anche evidenziato il ruolo fondamentale ricoperto dai metodi variazionali nella generazione di metodi di discretizzazione come, ad esempio, il metodo agli elementi finiti largamente utilizzato nella soluzione delle problematiche ingegneristiche.

 Riferimenti

  1. “Nonlinear solid mechanics”, Holzapfel, pag. 371-413.


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