استكشاف القيمة المنزلية – سباق مع الساعة للصف الثالث!

إعداد: أماندا دولان (لحدث "الأفكار الكبيرة" صيغة بيتا)

نتائج التعلّم:

• سيشرح الطلاب القيمة المنزلية بواسطة منزلة الآلاف.

• سيتحقق الطلاب من العلاقات بين الأعداد وكيف يمكن استخدام القيمة المنزلية لجمع الأعداد وطرحها حتى العدد ألف.

• سيستكشف الطلاب عمليات الضرب بمضاعفات العشرة.
  

• سيعمل الطلاب معًا على حل المسائل بطرق خلاقة.

المعايير الأساسية العامة المطروحة:

استخدام فهم القيمة المنزلية وخصائص علمياتها الحسابية للقيام بعمليات حسابية على الأعداد المتعددة الأرقام.

• 3.NBT.1. استخدام فهم القيمة المنزلية لتقريب الأعداد الصحيحة إلى أقرب 10 أو 100.

• 3.NBT.2. الجمع والطرح في نطاق العدد 1000، باستخدام خوارزميات (نظم الحلول الحسابية) واستراتيجيات مبنية على القيمة المنزلية و/أو خصائص العمليات الحسابية و/أو العلاقة بين الجمع.

• 3.NBT.3. ضرب أعداد صحيحة أحادية الرقم بمضاعفات الـ 10 في مجال الأعداد 10-90 (مثلاً، 9 × 80، 5 × 60) ، باستخدام استراتيجيات مبنية على القيمة المنزلية وخصائص العمليات الحسابية.

الوقت اللازم للدرس:

45 دقيقة إلى ساعة واحدة

الوقت اللازم للإعداد للدرس:

أقل من عشر دقائق

مستلزمات الدرس:

• ساعة توقيت أو ساعة ذات عقرب ثوانٍ

• مجموعة من مكعبات "يونيفكس" لكل مجموعة من الطلاب

• أوراق وأقلام رصاص وأقلام تلوين وأقلام تعليم (markers)

• بطاقات كبيرة بيضاء فارغة لتسجيل مجاميع أعداد المجموعات

نظرة عامة على الدرس:

1. قل للطلاب: "اليوم سوف نستكشف خصائص القيمة المنزلية." كتقييم سابق (ما قبل النشاط)، اقض وقتًا مع الطلاب في عصف للدماغ عمّا يعرفه الطلاب عن القيمة المنزلية وأهميتها. اكتب أفكار الطلاب على ورقة تخطيط كبيرة والتي يمكن تعليقها في الصف في نهاية الدرس. خذ الطلاب خارج الصف إلى منطقة فسيحة كصالة الرياضة. قل للطلاب: "اليوم سنقوم ببعض النشاطات يستغرق كل منها دقيقة واحدة. سنكون في سباق مع الساعة وسنرى كم من المرات تستطيعون إتمام كل نشاط في دقيقة واحدة." يجب أن يكون مع كل طالب أداة كتابة وورقة لتسجيل أعداده.
2. ابدأ النشاطات. يجب أن تبدأ بمجموعة نشاطات اخترتها. على سبيل المثال القفز أو ضغط اليدين أو تمرين ضغط البطن أو القفز على رجل واحدة وهناك الكثير من النشاطات. كن خلاقًا! لاحقًا تستطيع أن تطلب من الطلاب أن يساهموا بألعاب موقوتة إضافية. ذكر الطلاب أنهم قاموا بقياس توقيت هذه النشاطات في الصف الثاني وتحداهم أن يعملوا بأكثر سرعة لينجزوا أكثر في كل نشاط خلال الدقيقة الواحدة، بما أنهم أصبح الآن أكبر سنًا. 
3. بعدما يقوم الطلاب بإتمام جميع النشاطات ويسجلون أعدادهم لكل فعالية، ضعهم في مجموعات صغيرة. قد تتنوع أعداد المجموعات بحسب ما تراه مناسبًا لطلاب الصف. من المفضل أن يكون لدينا عددًا زوجيًا من المجموعات لأن ذلك سيساعدنا في نشاط المقارنة لاحقًا في الدرس. اطلب من الطلاب في كل مجموعة أن يجمعوا أرقامهم لكل فعالية بحيث يكون لديهم رقمًا واحدًا خاصًا بالمجموعة لكل مهمة. 
4. عندما تكون لديهم أرقام المجموعات جاهزة قل للصف: "أتساءل كم تمرين قفز/ضغط يدين/ضغط بطن/إلخ تستطيع مجموعتكم القيام به إن كان لديكم أربعون عضوًا في المجموعة بدلاً من أربعة (أو أي كان عدد مجموعتهم مضروبًا بعشرة). كيف يمكن لنا أن نكتشف ذلك؟" أعط المجموعات الوقت لحل المسألة، بحيث يعملون معًا للوصول إلى الإجابة. بينما يعمل الطلاب على الوصول إلى الإجابات، تجول بينهم وراقب عملهم، واظب على إدخال فكرة القيمة المنزلية في عملية الحل عن الاقتضاء.
5. بعدما حصلوا على الوقت الكافي للوصول إلى الحل، أعط المجموعات الوقت لمشاركة إجاباتهم وشرح العمليات التي استخدموها لحل المسألة. واظب على إلقاء الضوء على استخدام القيمة المنزلية عند الضرب بالعدد 10. تحدّى الطلاب في المجموعات، التي أتمت حل المسألة قبل غيرها، أن يضربوا بـ20 أو 30 أو أي مضاعفات العدد 10. اشرح لهم أنهم يستطيعون استخدام أي أدوات متوفرة لديهم – مكعبات "يونيفكس"، أوراق، أجسامهم – لتمثيل أكبر الأعداد ومضاعفات العشرة. أعط مثالاً عن الأمر مستخدمًا مجموعة واحدة وكيف انهم يستطيعون استخدام أربعة أشخاص لتمثيل عدد رباعي الأرقام باستخدام شكل ما أو عمل ما للإشارة إلى منزلات كل من الآحاد والعشرات والمئات والآلاف. مثلاً، لتمثيل العدد 5214، يستطيع الشخص الأول أن يقفز خمس مرات والشخص الثاني أن يقفز مرتين، الشخص الثالث سيقفز مرة واحدة، والشخص الرابع سيقفز أربع مرات. (يجب أن تشعر المجموعات بحرية اختيار أي أعمال أو حركات يختارونها لتمثيل الآحاد والعشرات والمئات والآلاف). وبدلاً من ذلك، يمكن أن يمثل الشخص الأول شكل العدد 5، الثاني شكل العدد 2، والشخص الثالث شكل العدد 1 والرابع شكل العدد 4. تجول بين المجموعات وراقب تقدمها وقدم المساعدة أو قم بالتنسيق عند الحاجة. تحدى كل مجموعة أن تبتكر ثلاثة إلى أربعة طرق مختلفة لتمثيل أعداد المجموعة التي سجلوها لكي يستطيعوا إظهار قواعد القيمة المنزلية. مرى أخرى، شجع الطلاب على استخدام أي من الأدوات المتوفرة لديهم. على المجموعات كذلك أن تناقش أي تمثيلات من أعضاء المجموعة كانت الأسهل للفهم ولماذا. بينما تقوم بتنسيق النقاش، تأكد من أن الطلاب فهموا أهمية القيمة المنزلية وكيف يمكن استخدامها كأداة في الرياضيات وتأكد من التشديد على المعايير الأساسية المطروحة في هذا الدرس. 
6. وجه المجموعات أن تكتب على بطاقات كبيرة مجاميع المجموعة ومضاعفات العشرة التي حصلوا عليها في كل نشاط. يجب أن يكون هناك عدد واحد فقط على كل بطاقة، حيث أن، على سبيل المثال، عدد مجموعة "القافزين" يكون ممثلاً على بطاقة واحدة وعدد مجموعة "ضاغطي البطون" يُكتب على بطاقة أخرى. نبدأ ببطاقات من مجموعتين مختلفتين للنشاط ذاته (على سبيل المثال قد تكون مجموعة ما قد قفزت 234 ومجموعة أخرى 198)، ضع البطاقات في جهات مواجِهة في المكان. راجع مع الطلاب قواعد المقارنات. اجعلهم يتدربون على تمثيل رموز المقارنة بأجسامهم، مستخدمين يديهم لتمثيل رمز الأكبر أو الأصغر. ذكرهم أن ذلك يشبه فم التمساح الذي يأكل العدد الأكبر. اسأل الطلاب: "أي منزلة (الآحاد أم العشرات أم المئات أم الآلاف) علينا أن نأخذها بالحسبان أولاً عند المقارنة بين عددين؟" أعط بعض الوقت للمناقشة. اطلب من طلاب الصف أن يقفوا جميعًا بين الرقمين على البطاقتين اللتين على الأرض. 
7. أرشد الطلاب أن يقوموا بتمثيل علامة المقارنة بـ"يدي التمساح" وأن يبدأوا بالمشي نحو العدد الأكبر لأكله بفمهم (يديهم) الكبير. والآن، اقسم المجموعات الأصلية من النشاط الأول إلى أزواج بحيث نحصل على مجموعات من مجموعتين تقارن مجاميعهم لكل واحدة من النشاطات المتنوعة. وعندما يقومون بمقارنة عددين، عليهم وضع بطاقتيهما في طرفين مواجهين من الغرفة أو المساحة الفتوحة وعلى كل المجموعة أن تتحرك باتجاه العدد الأكبر ممثلين حركة القضم بأيديهم.للمواصلة، ضع بطاقةً واحدة من كل مجموعة للنشاط ذاته (مثلاً، كل مجموع من مجاميع مجموعة القافزين). 
8. تحدى الطلاب على أن يواصلوا مقارنة جميع مجاميع المجموعات بحيث يقف طالب بين الرقمين ويقوم بتمثيل رمز المقارنة. وفي النهاية ينبغي أن تترتب بطاقات الأعداد من الأصغر إلى الأكبر بحيث تتجه جميع رموز المقارنة في الاتجاه الصحيح. عد إلى الصف وأعد اختبار الملاحظات التي قمت بها على اللوح في بداية الدرس. كتقييم لاحق (ما بعد النشاط)، ناقش مع الطلاب ما قد تعلموه. اسأل الطلاب: "هل تغيرت أي معلومات سابقة لديكم عن القيمة المنزلية؟" كيف تساعدنا القيمة المنزلية في جمع الأعداد الكبيرة؟ وكيف تساعدنا في في مقارنة عددين أو أكثر؟" أضف أي أفكار جديدة لما قد كُتب على ورقة التخطيط، وتأكد من تعزيز المعايير الأساسية في هذا الدرس.