الرسم البياني "البشري" للنسب
الرسم البياني "البشري" للنسب
إعداد: بات سي. براون (لحدث "الأفكار الكبيرة" صيغة بيتا)
نتائج التعلّم:
- سينسب الطلاب وسيقارنون التمثيلات التخطيطية والرمزية والرقمية للعلاقات التناسبية.
- سيحسب الطلاب بيانيًا معدل ثابت التغيير/المنحنى في خط بياني ما.
- سيفهم الطلاب أن جميع العلاقات التناسبية تبدأ بنقطة المركز.
- سيدرك الطلاب وسيطبقون التباين المباشر.
المعايير الأساسية العامة المطروحة:
العبارات والمعادلات (8.EE)
- 8.EE.5. رسم العلاقات التناسبية، تفسير معدل تغير الوحدات كمنحنى الدالة. مقارنة علاقتين تناسبيتين مختلفتين ممثلتين بطرق مختلفة.
الوقت اللازم للدرس:
45 دقيقة – 50 دقيقة
- الوقت اللازم للإعداد للدرس:
15 دقيقة – 20 دقيقة
- مستلزمات الدرس:
- لوح
- أقلام تعليم
- شريطين لاصقين عازلين للكهرباء (باللون الأحمر والأسود) بطول 20 قدم، مُلصقَين على أرض الصف (أو الرواق) لرسم رسم بياني كبير ذات محوري x وy.
- مجموعتين من البطاقات الفهرسية الكبيرة مرقمة من 1 إلى 20 (مجموعة مكتوبة باللون الأحمر، والأخرى مكتوبة بالأسود).
- كرة من خيوط سميكة (نحو 25 قدمًا)
- أوراق رسم بياني وأقلام رصاص
نظرة عامة على الدرس:
1. راجع أن التناسب هو معادلة تتساوى فيها نسبتين. راجع الطريقتين المختلفتين لكتابة التناسبات – الطريقة الحسابية (4 مقابل 1، 1:4، 4/1) والطريقة الجبرية (a مقابل b، a:b، a/b). اشرح أن علامة النقطتين تقرأ هكذا: اكتب على اللوح: a:b = c:d. وقل: "a بالنسبة لـ b، هو كما c بالنسبة لـ d."
2. اشرح للطلاب أنهم اليوم سيستكشفون كيف يمكن حل النسب (الكسور) المتكافئة ورسمها بيانيًا. اقسم الصف إلى ثلاث مجموعات. اشرح أن الطلاب في المجموعة الأولى سيمثلون الأعداد على محور x من الرسم البياني؛ والطلاب في المجموعة الثانية سيمثلون الأعداد على محور y، والطلاب في المجموعة الثالثة سوف يُعيّنون النقاط على الرسم البياني.
3. أعط كل واحد من الطلاب في الفرقة الأولى البطاقات ذات الأعداد المكتوبة باللون الأحمر واجعلهم يقفون على محور x. أعطِ كل واحد من الطلاب في الفرقة الثانية البطاقات ذات الأعداد المكتوبة باللون الأسود واجعلهم يقفون على محور y.
4. اطلب من الطلاب أن ينظروا إلى المجموعة الآتية من النسب المتكافئة (اكتبها على اللوح):
2:3 4:6 6:12
اطلب ثلاثة طلاب من المجموعة الثلاثة (مجموعة التخطيط) أن يقفوا في حيث تقع نسبتهم على الرسم البياني.
وجّه الطلاب الباقين في المجموعة أن يرسموا منحنى الرسم البياني بواسطة مدّ الخيط من طالب لآخر.
اسأل: "ما المميز في منحنى الخط البياني؟" (على الطلاب أن يلاحظوا أن العلاقات التناسبية تبدأ في نقطة المركز وتتبع خط المركز)
5. كرر العملية ذاتها واطلب من الطلاب ينتقلوا من مجموعة إلى أخرى. في هذه المرة اطلب من الطلاب أن يرسموا النسب الآتية (اكتب على اللوح):
3:4 6:8 14:16
اسأل: "هل هذه النسب المرسومة تبدأ في نقطة المركز وتتبع خط المركز؟" اشرح أنها ليست كذلك لأن هذه النسب ليست متناسبة (متكافئة).
6. أعط المجال للطلاب أن يستعرضوا ويختبروا ثلاث مجموعات أخرى من النسب:
5:6 10:12 15:18 (نعم، تتبع خط المركز)
3/7 6/14 9/18 (لا، لا تتبع خط المركز)
4/5 8/10 12/15(نعم، تتبع خط المركز)
7. اطلب من الطلاب أن يعودوا إلى مقاعدهم. قيّم فهم الطلاب بالطلب منهم أن يرسموا التناسبات الآتية (المكتوبة على اللوح) على ورق رسم بياني:
أي من النسب الآتية متكافئات؟ كيف نعرف ذلك؟
6:9 12:18 18:27 (نعم، تتبع خط المركز)
5:8 10:14 15:24 (لا، لا تتبع خط المركز)
2:3 8/12 14:21 (نعم، تتبع خط المركز)
(بغرض الإثراء، اكتب الكسور بأشكال بديلة، كالكسور أو الكسور العشرية)
للمعلومات الإضافية:
للمعلومات الإضافية عن تعليم التفكير النسبي، راجعوا المصدرين الآتيين:
Sousa, D. A. How the Brain Learns Mathematics, Corwin Press, 2008.
Van de Walle, j. A., K. S. Karp, and J. M. Bay-Williams, Elementary and Middle School Mathematics – Teaching Developmentally, Allyn & Bacon, 2010.