النملة والفيل
تمرين
كتلة نملة ما هي تقريبًا 4×10−3 غرامًا وكتلة فيلٍ ما تقريبًا 8 أطنان.
1. كم نملة نحتاج لنحصل على كتلة الفيل؟
2. طول النحلة سنتيمترًا. إن وضعت جميع النملات من الإجابة على الجزء (a) في خط (بحيث يكون رأس كل نملة ملتصق بمؤخرة النملة التي تليها)، كم سيكون طول هذا الخط؟ اختر مدينتين في الولايات المتحدة تساوي المسافة بينهما طول ذلك الخط لتوضيح طول الخط في الواقع.
ملاحظة: 1 كغم = 1000 غرام، 1 طن = 1000 كغم، 1 متر = 100 سم، 1 كم = 1000 م.
شرح
في هذه المسألة يقارن الطلاب كمية صغيرة جدًا بكمية كبيرة جدًا باستخدام النظام المتري. النظام المتري سهل للتعامل خاصة في مقارنة القياسات باستخدام الكتابة العلمية لأن الوحدات المختلفة في هذا النظام متعلقة بقوى العشرة.
الحلول
حل 1
أولاً نلاحظ أن كتلة النملة مكتوبة بالغرامات، أما كتلة الفيل فمكتوبة بالأطنان. لا نستطيع مقارنة الوحدتين كما هما، ينبغي لنا أولاً أن نحولهما إلى الوحدات ذاتها. نستطيع فعل ذلك بواطسة النسب، باستخدام قائمة التحويل المكتوبة سابقًا لتحويل الأطنان إلى كيلوغرامات ومن الكيلوغرامات إلى غرامات.
(8 أطنان)(1000 كغم ÷ 1 طن)(1000 غرام ÷ 1 كغم) = 8,000,000 غرام = 8×106.
لاحظوا أن وحدات الطن والكيلوغرام موجودة في أعلى وأسفل عمليات القسمة، وهذا يمكننا من اختزالهما، وتبقى الغرامات فقط. وكان بإمكاننا أيضًا تحول الـ 0.003 غرام إلى أطنان، ومع أن ذلك يعطينا نتيجة فيها عدد كبير من المنازل بعد النقطة العشرية، لكننا سنحصل على النتيجة النهائية ذاتها.
وبما أن لدينا الكميتان بالغرامات، نريد أن نجد عدد النملات، n، التي نتحتاجها لتعادل كتلة الفيل. بما أن لكل نملة كتلة 4×10−3 غم، نضرب 4×10−3 بـ n لنحصل على مجموع كتل النملات.
4×10−3n=8×106
نجد أن 2×109 من النملات.
اذًا نحتاج إلى 2×109 نملة تقريبًا لنحصل على كتلة الفيل.
الحل 2
طول كل نملة 10−1 ولدينا 2×109 نملة. إذا وضعنا هذه النملات في خط واحد (بحيث يكون رأس كل نملة ملتصق بمؤخرة النملة التي تليها)، نستطيع أن نجد طول الخط عن طريق ضرب طول النملة الواحدة بعدد النملات التي لدينا:
سم2×109×10−1 =2×108 سم
الناتج عدد كبير يصعب توضيحه لأنه عدد كبير. لكي نجد مكانين يبعدان بهذه المساعة بضعهما عن بعض، يجب أن نحول أولاً السنتيمرتات إلى وحدات مفيدة لنا. نفعل ذلك بواسط النسب من القائمة المتقدم ذكرها.
(2×108 سم)(1 م /102 سم)(1 كم /103 م)=2×103 كم=2,000 كم
هذه القيمة أسهل للتخيّل، ويبدو أن 2,000 كم هي تقريبًا مسافة السفر من سان فرانسيسكو (كاليفورنيا) إلى دنفر (كولورادو).