يوم حافل
التمارين
عائلة جوناس كان لديها يوم حافل. بعدما تركوا منزلهم، أقلّت السيدة جوناس ابنها كودي إلى تدريب كرة المضرب. ثم أخذت ابنتها كرستين إلى مباراة كرة القدم خاصتها وبقيت لتشاهد المباراة. بعد المباراة، قامت الأم وابنتها بأخذ كودي معهما في طريقهم إلى البيت. عندما وصلوا البيت، لاحظت السيدة جوناس أنهم سافروا مسافة 20 ميلٍ في ذلك اليوم. كم تبعد ملاعب كرة المضرب عن البيت؟
المسألة 1
استخدم أي طريقة تريد لإيجاد المسافة بين ملاعب كرة المضرب والبيت.
المسألة 2
أعد معادلة بمتغيّر واحد وقم بحلها لإيجاد المسافة بين ملاعب كرة المضرب والبيت.
ملاحظة: تسافر سيارة العائلة في الشوارع الرئيسة فقط (خطوط الشبكة)، وجميع المسافات بين الشوارع المتقاطعة متساوية. لنفترض أن السيدة جوناس أخذت أكثر الطرق مباشرةً من الأماكن التي قصدتها وإليها.
شرح
يمكن حل المسألة بتفكير حسابي بسيط لكن يمكن تمثيلها تلقائيًا بمعادلة بسيطة. ولذلك هذه المهمة تشكل مدخلاً جيدًا لتمثيل الكميات في سياقات معينة بواسطة متغيرات وعبارات وبناء معادلات تعكس العلاقات المعروضة في السياق.
لكي تحقق هذه المهمة أهدافها التعليمية، نسأل الطلاب أن يحلوا المسألة بأنفسهم بالطريقة التي يرونها مناسبة. يمكنهم عندئذٍ شرح استراتيجتهم في الحل لشريكهم، ونعطي كل واحد الفرصة أن يوضح طريقة تفكيره. يستطيع المعلم أن يتجول في الصف ويختار بعض الطلاب الذين لديهم طرق حل مختلفة ويطلب منهم أن يعرضوا حلهم على الصف، بداية من الطرق أقل الطرق تجريدًا وانتهاءً بأكثر الطرق تجريدًا. إن لم يقم أي من الطلاب باستخدام معادلة لتمثيل المسألة في الجزء الأول، على المعلم أن يطلب ذلك منهم أن يعدّوا ويحلوا معادلة في الجزء الثاني من المهمة. أخيرًا، يجب أن تُعطى الفرص للطلاب أن يعملوا على سياقات المسائل كـ 6.EE المشية الصباحية، حيث يكون التوجه الجبري ملائم للصف وأكثر فعالية بوضوح. هذا سيساعدهم على رؤية قيمة التوجه الرمزي.
إحدى الأفضليات في استخدام هذه المهمة لعرض فكرة المتغيّر هي أن المجهول لديه تمثيل طبيعي مرئي، وهو طول المقاطع بين نقاط الشبكة، خصوصًا، المسافة بين البيت وملاعب كرة المضرب.
قد نضيف سؤالاً لهذه المهمة فنسأل الطلاب: هل هناك أسئلة أخرى يمكن أن نسألها عن هذه الحالة؟ بعض الإمكانيات هي:
كم تبعد ملاعب كرة المضرب عن ملعب كرة القدم.
ما المسارات المختلفة التي تستطيع السيدة جوناس أن تسافر فيها؟
كم كانت سيستغرق السفر إن افترضنا أن السرعة المعدلة هي 35 ميلاً في الساعة.
الحلول
الحل 1
هنالك 5 "مقاطع" في مسار السيدة جوناس نحو ملعب كرة القدم، وقد سافرت في ذلك المسار مرتين (ذهابًا وإيابًا). إذًا سافرت السيدة جوناس 10 "مقاطع". وبما أنها قطعة مسافة 20 ميلاً، فكل مقطع يساوي ميلَيْن (20÷10=2).
الحل 2
نريد أن نجد المسافة بين البيت وملاعب كرة المضرب فنقول إن d يمثل المسافة.
من الخريطة، نستطيع أن نتتبّع تحركات السيدة جوناس، ملاحظين أنها تقطع d ميلاً في كل مقطع تسافر فيه. ونستطيع تقسيم المسافة التي قطعتها كما يلي:
d - من البيت إلى ملاعب كرة المضرب
4d - من ملاعب كرة المضرب إلى ملعب كرة القدم
4d - من ملعب كرة القدم إلى ملاعب كرة المضرب
d - من ملاعب كرة المضرب إلى البيت
وهكذا نحصل على المسافة 10d. وعلى نحو بديل، نستطيع أن نرى المسافة على أنها 5d من البيت إلى ملعب كرة القدم ومن ثم 5d من ملعب كرة القدم إلى البيت، بما أن ملاعب كرة المضرب هي في الطريق ما بين البيت وملعب كرة القدم. وبما أنها قطعب مسافة 20 ميلٍ، فنحصل على المعادلة:
10d=20; d=2
إذاً تبعد ملاعب كرة المضرب عن البعد مسافة ميلين.