In this task students construct and compare linear and exponential functions and find where the two functions intersect. One purpose of this task is to demonstrate that exponential functions grow faster than linear functions even if the linear function has a higher initial value and even if we increase the slope of the line. This task could be used as an introduction to this idea.

Module 1 sets the stage for expanding students' understanding of transformations by exploring the notion of linearity.  This leads to the study of complex numbers and linear transformations in the complex plane.  The teacher materials consist of the teacher pages including exit tickets, exit ticket solutions, and all student materials with solutions for each lesson in Module 1.

Module 2 extends the concept of matrices introduced in Module 1.  Students look at incidence relationships in networks and encode information about them via high-dimensional matrices.  Matrix properties are studied as well as the role of the zero and identity matrices.  Students then use matrices to study and solve higher order systems of equations.  Vectors are introduced, and students study the arithmetic of vectors and vector magnitude.  The module ends as students program video games using matrices and vectors.

Students revisit the fundamental theorem of algebra as they explore complex roots of polynomial functions.  They use polynomial identities, the binomial theorem, and Pascal’s Triangle to find roots of polynomials and roots of unity. Students compare and create different representations of functions while studying function composition, graphing functions, and finding inverse functions.

Find the rest of the EngageNY Mathematics resources at https://archive.org/details/engageny-mathematics.

This module revisits trigonometry that was introduced in Geometry and Algebra II, uniting and further expanding the ideas of right triangle trigonometry and the unit circle.  New tools are introduced for solving geometric and modeling problems through the power of trigonometry.  Students explore sine, cosine, and tangent functions and their periodicity, derive formulas for triangles that are not right, and study the graphs of trigonometric functions and their inverses.

In this module, students build on their understanding of probability developed in previous grades.  In Topic A the multiplication rule for independent events introduced in Algebra II is generalized to a rule that can be used to calculate probability where two events are not independent.  Students are also introduced to three techniques for counting outcomes.  Topic B presents information related to random variables and discrete probability distributions.  Topic C is a capstone topic for this module, where students use what they have learned about probability and expected value to analyze strategies and make decisions in a variety of contexts.

(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

El módulo 2 extiende el concepto de matrices introducidas en el módulo 1. Los estudiantes analizan las relaciones de incidencia en las redes y codifican información sobre ellas a través de matrices de alta dimensión. Se estudian las propiedades de la matriz, así como el papel de las matrices cero y de identidad. Luego, los estudiantes usan matrices para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones de orden superior. Se introducen vectores y los estudiantes estudian la aritmética de los vectores y la magnitud del vector. El módulo termina cuando los estudiantes programan videojuegos usando matrices y vectores.

English Description:
Module 2 extends the concept of matrices introduced in Module 1.  Students look at incidence relationships in networks and encode information about them via high-dimensional matrices.  Matrix properties are studied as well as the role of the zero and identity matrices.  Students then use matrices to study and solve higher order systems of equations.  Vectors are introduced, and students study the arithmetic of vectors and vector magnitude.  The module ends as students program video games using matrices and vectors.

(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

Los estudiantes vuelven a visitar el teorema fundamental del álgebra mientras exploran raíces complejas de funciones polinomiales. Utilizan identidades polinomiales, el teorema binomial y el triángulo de Pascal para encontrar raíces de polinomios y raíces de la unidad. Los estudiantes comparan y crean diferentes representaciones de funciones mientras estudian composición de funciones, gráficos de funciones y encuentran funciones inversas.

Encuentre el resto de los recursos matemáticos de Engageny en https://archive.org/details/engageny-mathematics.

English Description:
Students revisit the fundamental theorem of algebra as they explore complex roots of polynomial functions.  They use polynomial identities, the binomial theorem, and Pascal’s Triangle to find roots of polynomials and roots of unity. Students compare and create different representations of functions while studying function composition, graphing functions, and finding inverse functions.

Find the rest of the EngageNY Mathematics resources at https://archive.org/details/engageny-mathematics.

(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

Este módulo revisa la trigonometría que se introdujo en la geometría y el álgebra II, uniendo y ampliando aún más las ideas de la trigonometría del triángulo recto y el círculo unitario. Se introducen nuevas herramientas para resolver problemas geométricos y de modelado a través del poder de la trigonometría. Los estudiantes exploran funciones sinuso, coseno y tangentes y su periodicidad, derivan fórmulas para triángulos que no son correctos y estudian los gráficos de las funciones trigonométricas y sus inversos.

English Description:
This module revisits trigonometry that was introduced in Geometry and Algebra II, uniting and further expanding the ideas of right triangle trigonometry and the unit circle.  New tools are introduced for solving geometric and modeling problems through the power of trigonometry.  Students explore sine, cosine, and tangent functions and their periodicity, derive formulas for triangles that are not right, and study the graphs of trigonometric functions and their inverses.

(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

En este módulo, los estudiantes se basan en su comprensión de la probabilidad desarrollada en calificaciones anteriores. En el tema A, la regla de multiplicación para eventos independientes introducidos en el álgebra II se generaliza a una regla que puede usarse para calcular la probabilidad donde dos eventos no son independientes. Los estudiantes también se introducen a tres técnicas para contar los resultados. El tema B presenta información relacionada con variables aleatorias y distribuciones de probabilidad discretas. El Tema C es un tema Capstone para este módulo, donde los estudiantes usan lo que han aprendido sobre la probabilidad y el valor esperado para analizar estrategias y tomar decisiones en una variedad de contextos.

English Description:
In this module, students build on their understanding of probability developed in previous grades.  In Topic A the multiplication rule for independent events introduced in Algebra II is generalized to a rule that can be used to calculate probability where two events are not independent.  Students are also introduced to three techniques for counting outcomes.  Topic B presents information related to random variables and discrete probability distributions.  Topic C is a capstone topic for this module, where students use what they have learned about probability and expected value to analyze strategies and make decisions in a variety of contexts.

This 15-minute video lesson gives an example involving the preimage of a set under a transformation. It also gives a definition of kernel of a transformation.

The addition rule for probability is explained using Venn Diagrams. [Probability playlist: Lesson 3 of 29]

This lesson is a birthday problem that determines the probability that at least 2 people in a room of 30 share the same birthday. [Probability playlist: Lesson 17 of 29]

This lesson presents an example of dependent probability. [Probability playlist: Lesson 10 of 29]

This lesson presents an example of dependent probability. [Probability playlist: Lesson 11 of 29]

This lesson begins a six part series of basic probabiltiy using module examples. [Probability playlist: Lesson 4 of 29]

This lesson demonstrates probability using combinations and shows the probability of getting exatly 3 heads in 8 flips of a fair coin. [Probability playlist: Lesson 14 of 29]

This lesson is another demonstration of probability and combinations to determine the probability of making at least 3 out of 5 basketball free throws. [Probability playlist: Lesson 15 of 29]

This lesson uses playing cards and Venn Diagrams to explain the idea of probability [Probability playlist: Lesson 2 of 29]