البيض المخفوق 1 – التناسب والنسب المتكافئة

إعداد: بات سي. براون (لحدث "الأفكار الكبيرة" صيغة بيتا)

نتائج التعلّم:

• سيتمكن الطلاب من مقارنة قيمتين، جزء-مقابل-جزء، ومن تمثيل قيمتين على شكل نسبة.

• سيتمكن الطلاب من أن يعرضوا الكسور المتكافئة.

• سيتمكن الطلاب من استخدام منطق النسب لخلق قائمة من النسب المتكافئة.

المعايير الأساسية العامة المطروحة:

فهم مفاهيم النسب واستخدام منطق النسب لحل المسائل. 

• 6.RP.1 فهم مبدأ النسبة واستخدام لغة النسب لوصف علاقة التناسب بين قيمتين.

• 6.RP.3 استخدام منطق النسب لحل مشاكل في العالم الحقيقي ومسائل رياضية، مثلاً، باستخدام قوائم الكسور المتكافئة أو المخططات الشريطية أو مخططات الأعداد المضاعفة أو المعادلات.

الوقت اللازم للدرس:

45 دقيقة – 50 دقيقة

الوقت اللازم للإعداد للدرس:

20 دقيقة – 30 دقيقة

مستلزمات الدرس:

• لوح أو ورقة تخطيط كبيرة

• أقلام تعليم (markers)

• مجموعة مكونة 60 لافتة كبيرة على شكل بيضة مطبوعة على بطاقات ملونة (30 لافتة حمراء و30 لافتة زرقاء)؛ وعلى كل طالب أن يضع عليه (أن يلبس) لافتةً من كل لون أثناء النشاط. اربط البيضة بخيط حول عنق كل طالب. (يمكن إيجاد نموذج مجاني للبيضة على الرابط الآتي: http://www.firstpalette.com/tool_box/printables/eastereggs.html.)

• أقلام رصاص وأوراق لكل طالب

• نظرة عامة على الدرس:

1. اشرح للطلاب أن بعض النسب يمكن أن تعبر عن مقارنات بين الجزء والكل (مثلاً، عدد الطالبات في الصف مقابل عدة الطلاب عامةً في الصف). اشرح أن هناك نسبًا أخرى تصف العلاقة بين جزء من الكل وجزء آخر من الكل، على سبل المثال، عدد الطلاب الذكور في الصف مقابل عدد الطالبات في الصف.

2. اشرح أن في هذا اليوم سيقوم الصف بإظهار كيفية القيام بالمقارنات باستخدام النسب عن طريق ترتيب الأشخاص بحيث يقوم الطلاب بدور أجزاء البيض الملون. قسّم الصف إلى مجموعتين. اطلب من الطلاب في كل مجموعة أن يقفوا معًا بحيث يلبس كل طالب في المجموعة الأولى لافتة بيضة حمراء وكل طالب في المجموعة الأخرى يلبس لافتة بيضة زرقاء. اكتب النسبة 3:10 على اللوح. اسأل الطلاب: "كيف يمكنكم أن تقيموا نسبة "بشرية" تعبر عن نسبة الجزء-مقابل-الجزء هذه؟" ناقش ما يجب فعله مع الطلاب الذين لا يحتاجون أن يمثلوا هذه النسبة. امنح الطلاب الفرصة أن يمثلوا هذه النسبة عن طريق تجميع أنفسهم. 

3. اجمع الطلاب معًا مجددًا، وارسم بيضة حمراء واحدة وخمس بيضات زرقاء على اللوح. اسأل: "كيف يُمكن كتابة النسبة بين البيضات الحمراء والزرقاء؟" اكتب إجابات الطلاب على اللوح. اشرح لهم أن مهمتهم الآن هي أن ينشئوا نسبة أخرى مكافئة. ابدأ بالطلب من الطلاب أن يجتمعوا في مجموعات بحيث تكون هناك بيضتان حمراوان. اسأل: "كم بيضة زرقاء نحتاج لإنشاء نسبة مكافئة؟" اطلب من الطلاب الباقين أن ينشئوا (بأجسامهم) النسبة 3:15 من البيضات الحمراء (3) مقابل الزرقاء (15).

4. ارسم مثالاً لقائمة نسبٍ تصف العلاقة بين أعداد البيض (الطلاب)، واطلب من أشخاص أن يتطوعوا لتكميل القائمة:

اسأل الصف: "ما الأعداد التي يجب أن نضعها في العمود الأخير من القائمة؟"

5. اسأل طلاب الصف مرة أخرى أن يجتمعوا في مجموعات لتمثيل نسبة مكافئة للنسبة الآتية: (اكتب النسبة على اللوح أو على ورق تخطيط كبير): 12:60. ناقش مع الطلاب أنه بما أن ليس لدينا عدد طلاب كافٍ لتمثيل مقارنة يكون أحد أجزائها أكبر من 60 فعلى مجموعاتهم أن تكون أصغر.

6. اطلب من الطلاب أن يعملوا مع شريكهم وهم جالسون لإنشاء قائمة مماثلة للنسبة، 12:50. ناقش معهم حول كيفية قيامهم بإنشاء لقوائمهم، وقم بالتركيز على النماذج وعلى المنطق التضاعفي.

7. كمتابعة للدرس، اطلب من الطلاب أن يعودوا إلى مقاعدهم لينسخوا ويجدوا الأعداد الناقصة في أوراقهم في قائمة النسبة الآتية (مكتوبة على اللوح)، بحيث يفضل 5 طلاب من الصف ألواح التزلج و7 طلاب آخرون يفضلون أحذية التزلج:

8. قيّم فهم الطلاب بواسطة كتابة المسألة الآتية على اللوح واسأل كل طالب أن يكمل المسألة على نحو مستقل على ورقة وهو في مقعده:

في برنامج لتدريب كرة القدم الأمريكية، نسبة المدربين مقابل اللاعبين هي 18 مقابل 100. 

أي نسبة من النسب الآتية مكافئة لنسبة المدربين مقابل اللاعبين؟

1. 1 مقابل 18
2. 9 مقابل 50
3. 4 مقابل 25
4. 6 مقابل 20

للمزيد من المعلومات:

Sousa, D. A. How the Brain Learns Mathematics, Corwin Press, 2008.

Van de Walle, j. A., K. S. Karp, and J. M. Bay-Williams, Elementary and Middle School Mathematics – Teaching Developmentally, Allyn & Bacon, 2010.