البيض المخفوق 2 – النسب البشرية – وإنشاء قوائم النسب

إعداد: بات سي. براون (لحدث "الأفكار الكبيرة" صيغة بيتا)

نتائج التعلّم:

• سيدرك الطلاب أن النسبة هي مقارنة بين عددين أو قيمتين

• سيمثل الطلاب النسب حسابيًا (4 مقابل 1، 1:4، 4/1) وجبريًا (a مقابل b، a:b، a/b).

• سيُظهر الطلاب كيفية تبسيط نسبة ممثلة ككسر بأبسط صورة. سيستخدم الطلاب منطق النسب لحل المسائل.

المعايير الأساسية العامة المطروحة:

فهم العلاقات النسبية واستخدامها لحل مسائل في العالم الحقيقي ومسائل رياضية

• 7.RP.1 حساب وحدات أجزاء الكسر المتعلقة بنسب الكسور، بما في ذلك نسب الطول والمساحة والقيم الأخرى التي يمكن قياسها بوحدات مماثلة أو مختلفة.

• 7.RP.2 ادراك العلاقات النسبية بين القيم وتمثيلها.

• 7.RP.2a القرار إن كانت ثمة علاقة نسبية بين قيمتين، مثلاً، بالبحث عن نسب مكافئة في قائمة أو بالرسم على محاور الإحداثيات وملاحظة إن كان الرسم البياني خطًا مستقيمًا يمر في نقطة المركز.

• 7.RP.2b تحديد ثابت التناسب (وحدة بسط الكسر) في القوائم والرسوم البيانية والمخططات والوصوف الكلامية للعلاقات النسبية.

الوقت اللازم للدرس:

45 دقيقة – 50 دقيقة

الوقت اللازم للإعداد للدرس:

20 دقيقة – 30 دقيقة

مستلزمات الدرس:

• لوح أو ورقة تخطيط كبيرة

• أقلام تعليم (markers)

• مجموعة مكونة 60 لافتة كبيرة على شكل بيضة مطبوعة على بطاقات ملونة (15 لافتة حمراء و15 لافتة زرقاء و15 لافتة صفراء و15 لافتة خضراء)؛ وعلى كل طالب أن يضع عليه (أن يلبس) لافتةً من كل لون أثناء النشاط. اربط البيضة بخيط حول عنق كل طالب. (يمكن إيجاد نموذج مجاني للبيضة على الرابط الآتي: http://www.firstpalette.com/tool_box/printables/eastereggs.html.)

• أقلام رصاص وأوراق لكل طالب

نظرة عامة على الدرس:

1. راجع مع الطلاب أنه يمكن التعبير عن النسب حسابيًا (4 مقابل 1، 1:4، 4/1) وجبريًا (a مقابل b، a:b، a/b). اشرح أننا اليوم سنستخدم المنطق النسبي لإيجاد النسب بين القيم.

2. اكتب المعادلة: 2/3 = 4/6 على اللوح. قسّم الصف إلى أربع مجموعات. أعط لكل طالب لونًا واحدًا من لافتات البيض في كل مجموعة من المجموعات الأربعة – يجب أن تكون مجموعة حمراء ومجموعة صفراء ومجموعة زرقاء ومجموعة خضراء. اطلب من الطلاب في كل مجموعة أن يقفوا معًا لابسين لافتات البيض التابعة لمجموعتهم. اطلب من طلاب المجموعتين الحمراء والصفراء أن يشكلوا النسبة 3/2 ومن طلاب المجموعتين الزرقاء والخضراء أن يشكلوا النسبة 6/4. اسأل الطلاب: "كيف نعرف أن هتين النسبتين متكافئتين؟" انتظر من الطلاب أن يقدموا اجاباتهم وأن يناقشوا.

3. اجمع الطلاب معًا ثانية، وارسم ثلاث بيضات حمراء وأربع بيضات صفراء على اللوح. اسأل الطلاب: "كيف ستكتبون هذه النسبة للبيضات الحمراء مقابل الصفراء؟" اكتب اجاباتهم على اللوح. اسأل: "ما عدد البيضات الخضراء والزرقاء التي نحتاجها لإنشاء نسبة مكافئة؟" اشرح لهم أن مهمتهم الآن هي إنشاء نسبة أخرى مكافئة لـ 4/3. اطلب من الطلاب في المجموعات الحمراء والصفراء أن يشكلوا النسبة المكتوبة على اللوح والطلاب الباقين من المجموعات الزرقاء والخضراء أن يجتمعوا في مجموعات تمثل النسبة المكافئة. اطلب من الطلاب الباقين في المجموعات أن يقوموا بدور الفاحصين لتحديد ما إذا كانت المجموعات الجديدة (أزرق مقابل أخضر) مكافئة للنسبة الأولى (أحمر مقابل أصفر).

4. اشرح: "التناسب هو معادلة تعرب أن نسبتين متساويتين. عندما نقوم بعملية الضرب التبادلي بين النسبتين، يكون ناتجا الضرب متساويين. الضرب التبادلي هو ضرب بسط النسبة الأولى بمقام النسبة الثانية والعكس بالعكس."

أظهر التناسب عن طريق الكتابة على اللوح: 

21    3

__ = __

10   70

ضع دائرة حول إشارة الضرب في المعادلة لكي يرى الطلاب أنك تقوم بعملية الضرب (3 * 70   و 21 * 10).

قل للطلاب: "هذا يُسمى بـ"خاصية التناسب." اكتب:

نواتج الضرب التبادلي لتناسب النسب متساوية.

إن كان a/b = c/d فإذن ad = bc.

اشرح: "ففي معادلتنا السابقة،

3 X 70 = 210 و 21 X 10=210. 

لأن الناتجان متساويين، نعلم أن النسبتين (المكتوبتين ككسرين) متكافئتين ومتناسبتين."

5. اطلب من الطلاب أن ينظموا أنفسهم ثانيةً في مجموعات تمثل نسبة مكافئة للنسبة الآتية: (اكتب على اللوح أو أظهر النسبة على ورقة تخطيط): 12:60. ناقش مع الطلاب أنه بما أن ليس لدينا عدد طلاب كافٍ لتمثيل مقارنة يكون أحد أجزائها أكبر من 60 فعلى مجموعاتهم أن تكون أصغر.

6. اطلب من المجموعات الشريكة أن تتبادل (فتصبح الحمراء والزرقاء فريقًا وتصبح الصفراء والخضراء فريقًا). اطلب من الطلاب أن يظهروا وأن يجدوا حلاً للنسبة الآتية باستخدام نواتج الضرب التبادلي، ومن ثم إظهار النسبة الجديدة (X / 21) في مجموعاتهم:

2                 X

____  =   ____

7                 21

اطلب من متطوع واحد أن يكتب الصيغة الرقمية للحل على اللوح:

 2 X 21  = 42,  6 X  7 = 42 ;  x = 6. 

(نحن نعرف أن X = 6 بسبب العملية الحسابية العكسية: 42  /  7 = 6)

7. قم بتكرار هذه العملية بالطلب من المجموعات أن يقوموا بحل مسألة إضافية بمسألة أخرى:

4                    3

_____ = _____

X                 16 

اطلب من متطوع واحد أن يكتب الصيغة الرقمية للحل على اللوح:

 3 X 16  = 48,  4 X  12 = 48

 (نحن نعرف أن X = 16 بسبب العملية الحسابية العكسية: 48  /  6 = 16)

8. قيّم فهم الطلاب بالطلب منهم أن يقوموا بحل الآتي (اكتب على اللوح):

أي من النسب الآتية متكافئة؟

(1) 12/18   و   9/12 (لا)

(2) 15/150 و 1/3 (نعم)

(3) 36/5 و 72/8 (لا)

(من أجل الإثراء، اكتب النسبة بطرق بديلة، مثلاً ككسور أو كسور عشرية.)

للمزيد من المعلومات:

Sousa, D. A. How the Brain Learns Mathematics, Corwin Press, 2008.

Van de Walle, j. A., K. S. Karp, and J. M. Bay-Williams, Elementary and Middle School Mathematics – Teaching Developmentally, Allyn & Bacon, 2010.