In this activity, students investigate the properties of a heterogeneous mixture, trail mix, as if it were a contaminated soil sample near a construction site. This activity shows students that heterogeneous mixtures can be separated by physical means, and that when separated, all the parts will equal the whole.

In order to solve this problem, students must assume that if you mix a cubic foot of sand with a cubic foot of cement, you will have 2 cubic feet of mix.

This task asks students to solve a problem in a context involving constant speed. This task provides a transition from working with ratios involving whole numbers to ratios involving fractions.

This counting activity is done in pairs and helps reinforce the concepts of greater than, less than, and equal to.

This lesson is a re-engagement lesson designed for learners to revisit a problem-solving task they have already experienced. Students will activate prior knowledge of graphical representations through the 'what's my rule' number talk; compare and contrast two different learners' interpretations of the growing pattern; use multiple representations to demonstrate how one of these learners would represent the numeric pattern; make connections between the different representations to more critically compare the two interpretations. (5th/6th Grade Math)

This resource will help identify any learning gaps students may have in relation to repeated addition, multiplication problems, and arrays.  This is the foundation for being able to move forward with real world mathematical thinking. 

This problem requires a comparison of rates where one is given in terms of unit rates, and the other is not.

(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

En el módulo 2, los estudiantes aplican patrones del sistema Base Ten a las estrategias mentales y un estudio secuencial de multiplicación a través de diagramas de área y la propiedad distributiva que conduce a la fluidez con el algoritmo estándar. Los estudiantes se mueven de números enteros a multiplicación con decimales, nuevamente utilizando el valor del lugar como guía para la razón y hacer estimaciones sobre los productos. La multiplicación se explora como un método para expresar medidas equivalentes tanto en el número entero como en las formas decimales. Una secuencia similar para la división comienza concretamente con discos numéricos como una introducción a la división con divisores de múltiples dígitos y lleva al estudiante a dividir los dividendos de número entero y decimales de múltiples dígitos por divisores de dos dígitos utilizando un método escrito vertical. Además, los estudiantes evalúan y escriben expresiones, registrando sus cálculos utilizando la propiedad asociativa y los paréntesis. Los estudiantes aplican el trabajo del módulo para resolver problemas de palabras de varios pasos utilizando multiplicación y división de múltiples dígitos con incógnitas que representan el tamaño del grupo o el número de grupos. El énfasis en la razonabilidad de los productos y los cocientes, la interpretación de los restos y el razonamiento sobre la colocación de decimales se basa en las habilidades aprendidas en todo el módulo, incluido el conocimiento del valor del lugar, el redondeo y la estimación.

Encuentre el resto de los recursos matemáticos de Engageny en https://archive.org/details/engageny-mathematics.

English Description:
In Module 2 students apply patterns of the base ten system  to mental strategies and a sequential study of multiplication via area diagrams and the distributive property leading to fluency with the standard algorithm.  Students move from whole numbers to multiplication with decimals, again using place value as a guide to reason and make estimations about products. Multiplication is explored as a method for expressing equivalent measures in both whole number and decimal forms.  A similar sequence for division begins concretely with number disks as an introduction to division with multi-digit divisors and leads student to divide multi-digit whole number and decimal dividends by two-digit divisors using a vertical written method.  In addition, students evaluate and write expressions, recording their calculations using the associative property and parentheses.  Students apply the work of the module to solve multi-step word problems using multi-digit multiplication and division with unknowns representing either the group size or number of groups.  An emphasis on the reasonableness of both products and quotients, interpretation of remainders and reasoning about the placement of decimals draws on skills learned throughout the module, including refining knowledge of place value, rounding, and estimation.

Find the rest of the EngageNY Mathematics resources at https://archive.org/details/engageny-mathematics.

(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

Este módulo de 25 días se basa directamente en los estudiantes que trabajan con multiplicación y división en el módulo 1. El módulo 3 extiende el estudio de factores de 2, 3, 4, 5 y 10 para incluir todas las unidades de 0 a 10, así como múltiples de 10 dentro de 100. Similar a la organización del Módulo 1, la introducción de nuevos factores en el módulo 3 se extiende a través de temas. Esto permite a los estudiantes construir fluidez con hechos que involucran una unidad en particular antes de continuar. Los factores están secuenciados para facilitar la instrucción sistemática con estrategias y patrones cada vez más sofisticados.

Encuentre el resto de los recursos matemáticos de Engageny en https://archive.org/details/engageny-mathematics.

English Description:
This 25-day module builds directly on students’ work with multiplication and division in Module 1. Module 3 extends the study of factors from 2, 3, 4, 5, and 10 to include all units from 0 to 10, as well as multiples of 10 within 100. Similar to the organization of Module 1, the introduction of new factors in Module 3 spreads across topics. This allows students to build fluency with facts involving a particular unit before moving on. The factors are sequenced to facilitate systematic instruction with increasingly sophisticated strategies and patterns.

Find the rest of the EngageNY Mathematics resources at https://archive.org/details/engageny-mathematics.

(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

En este módulo de 40 días, los estudiantes desarrollan un sistema de coordenadas para el primer cuadrante del plano de coordenadas y lo usan para resolver problemas. Los estudiantes usan la línea numérica familiar como una introducción a la idea de una coordenada, y construyen dos líneas numéricas perpendiculares para crear un sistema de coordenadas en el plano. Los estudiantes ven que, al igual que los puntos en la línea se pueden ubicar por su distancia desde 0, el sistema de coordenadas del plano se puede usar para localizar y trazar puntos utilizando dos coordenadas. Luego usan el sistema de coordenadas para explorar relaciones entre puntos, pares ordenados, patrones, líneas y, de manera más abstracta, las reglas que las generan. Este estudio culmina en una exploración del plano de coordenadas en aplicaciones del mundo real.

Encuentre el resto de los recursos matemáticos de Engageny en https://archive.org/details/engageny-mathematics.

English Description:
In this 40-day module, students develop a coordinate system for the first quadrant of the coordinate plane and use it to solve problems.  Students use the familiar number line as an introduction to the idea of a coordinate, and they construct two perpendicular number lines to create a coordinate system on the plane.  Students see that just as points on the line can be located by their distance from 0, the plane’s coordinate system can be used to locate and plot points using two coordinates.  They then use the coordinate system to explore relationships between points, ordered pairs, patterns, lines and, more abstractly, the rules that generate them.  This study culminates in an exploration of the coordinate plane in real world applications.

Find the rest of the EngageNY Mathematics resources at https://archive.org/details/engageny-mathematics.

(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

En este módulo de 20 días, los estudiantes construyen sus competencias en la medición al relacionarse con la multiplicación con la conversión de unidades de medición. A lo largo del módulo, los estudiantes explorarán múltiples estrategias para resolver problemas de medición relacionados con la conversión de la unidad.

Encuentre el resto de los recursos matemáticos de Engageny en https://archive.org/details/engageny-mathematics.

English Description:
In this 20-day module, students build their competencies in measurement as they relate multiplication to the conversion of measurement units.  Throughout the module, students will explore multiple strategies for solving measurement problems involving unit conversion.

Find the rest of the EngageNY Mathematics resources at https://archive.org/details/engageny-mathematics.

(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

El módulo 7 comienza con el trabajo relacionado con el teorema de Pitágoras y los triángulos rectos. Antes de que se presenten las lecciones de este módulo a los estudiantes, es importante que las lecciones en los módulos 2 y 3 sean relacionadas con el teorema de Pitágoras se imparten (M2: Lecciones 15 y 16, M3: Lecciones 13 y 14). En los módulos 2 y 3, los estudiantes usaron el teorema de Pitágoras para determinar la longitud desconocida de un triángulo derecho. En los casos en que la longitud lateral era un entero, los estudiantes calcularon la longitud. Cuando la longitud lateral no era un entero, los estudiantes dejaron la respuesta en forma de x2 = c, donde C no era un número cuadrado perfecto. Esas soluciones se revisan y son la motivación para aprender sobre las raíces cuadradas y los números irracionales en general.

Encuentre el resto de los recursos matemáticos de Engageny en https://archive.org/details/engageny-mathematics.

English Description:
Module 7 begins with work related to the Pythagorean Theorem and right triangles.  Before the lessons of this module are presented to students, it is important that the lessons in Modules 2 and 3 related to the Pythagorean Theorem are taught (M2:  Lessons 15 and 16, M3:  Lessons 13 and 14).  In Modules 2 and 3, students used the Pythagorean Theorem to determine the unknown length of a right triangle.  In cases where the side length was an integer, students computed the length.  When the side length was not an integer, students left the answer in the form of x2=c, where c was not a perfect square number.  Those solutions are revisited and are the motivation for learning about square roots and irrational numbers in general.

Find the rest of the EngageNY Mathematics resources at https://archive.org/details/engageny-mathematics.

(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

En este primer módulo de Grado 1, los estudiantes avanzan significativamente hacia la fluidez con la adición y la resta de los números a 10, ya que se les presenta oportunidades destinadas a avanzar de contar todos a contar con el que lleva a muchos estudiantes a descomponerse y componer los sujetos y el total cantidades.

Encuentre el resto de los recursos matemáticos de Engageny en https://archive.org/details/engageny-mathematics.

English Description:
In this first module of Grade 1, students make significant progress towards fluency with addition and subtraction of numbers to 10 as they are presented with opportunities intended to advance them from counting all to counting on which leads many students then to decomposing and composing addends and total amounts.

Find the rest of the EngageNY Mathematics resources at https://archive.org/details/engageny-mathematics.

(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

El módulo 2 sirve como un puente del trabajo previo de los estudiantes con la resolución de problemas dentro de 10 para trabajar dentro de los 100 a medida que los estudiantes comienzan a resolver problemas de adición y resta con el número de adolescentes. Los estudiantes van más allá de las estrategias de Nivel 2 para contar y contarse a medida que aprenden estrategias de nivel 3 llamadas informalmente "hacer diez" o "tomar de diez".

Encuentre el resto de los recursos matemáticos de Engageny en https://archive.org/details/engageny-mathematics.

English Description:
Module 2 serves as a bridge from students' prior work with problem solving within 10 to work within 100 as students begin to solve addition and subtraction problems involving teen numbers. Students go beyond the Level 2 strategies of counting on and counting back as they learn Level 3 strategies informally called "make ten" or "take from ten."

Find the rest of the EngageNY Mathematics resources at https://archive.org/details/engageny-mathematics.

(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

El módulo 3 comienza extendiendo las experiencias de jardín de infantes de los estudiantes con una comparación de longitud directa con la comparación indirecta por la cual la longitud de un objeto se usa para comparar las longitudes de otros dos objetos. Más largo que y más corto que se llevan a un nuevo nivel de precisión al introducir la idea de una unidad de longitud. Luego, los estudiantes exploran la utilidad de medir con unidades similares. El módulo se cierra con estudiantes que representan e interpretan datos.

Encuentre el resto de los recursos matemáticos de Engageny en https://archive.org/details/engageny-mathematics.

English Description:
Module 3 begins by extending students’ kindergarten experiences with direct length comparison to indirect comparison whereby the length of one object is used to compare the lengths of two other objects.  Longer than and shorter than are taken to a new level of precision by introducing the idea of a length unit.  Students then explore the usefulness of measuring with similar units. The module closes with students representing and interpreting data.

Find the rest of the EngageNY Mathematics resources at https://archive.org/details/engageny-mathematics.

(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

El módulo 4 se basa en el módulo 2 s trabajo con el valor del lugar dentro de 20, ahora centrándose en el papel del valor del lugar en la adición y resta de los números con 40. Los estudiantes estudian, organizan y manipulan números dentro de los 40. Comparan cantidades y comienzan a usar Los símbolos para mayores que (>) y menores de (<). La adición y la resta de TENS es otro foco de este módulo, al igual que el uso de estrategias familiares para agregar números de dos dígitos y de un solo dígito dentro de 40. Cerca del final del módulo, el enfoque se mueve a nuevas formas de representar grandes cantidades y agregar Al igual que las unidades de valor colocadoras, ya que los estudiantes agregan números de dos dígitos.

Encuentre el resto de los recursos matemáticos de Engageny en https://archive.org/details/engageny-mathematics.

English Description:
Module 4 builds upon Module 2’s work with place value within 20, now focusing on the role of place value in the addition and subtraction of numbers to 40.  Students study, organize, and manipulate numbers within 40.  They compare quantities and begin using the symbols for greater than (>) and less than (<).  Addition and subtraction of tens is another focus of this module as is the use of familiar strategies to add two-digit and single-digit numbers within 40.  Near the end of the module, the focus moves to new ways to represent larger quantities and adding like place value units as students add two-digit numbers.

Find the rest of the EngageNY Mathematics resources at https://archive.org/details/engageny-mathematics.

(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

En este módulo final del plan de estudios de Grado 1, los estudiantes reúnen su aprendizaje del Módulo 1 al Módulo 5 para aprender los estándares de Grado 1 más desafiantes y celebrar su progreso. A medida que se abre el módulo, los estudiantes lidian con tipos de problemas de palabras comparativas. A continuación, extienden su comprensión y habilidad con decenas y números a 100. Los estudiantes también extienden su aprendizaje del módulo 4 a los números a 100 para sumar y restar. Al comienzo de la segunda mitad del módulo 6, los estudiantes se introducen en los monedas de montaña y cuartos, ya que ya han usado centavos y diez centavos en el contexto de su trabajo con los números a 40 en el módulo 4. Los estudiantes usan su conocimiento de decenas y otras para explorar las descomposiciones de los valores de las monedas. El módulo concluye con festividades divertidas de fluidez para celebrar un año de aprendizaje.

Encuentre el resto de los recursos matemáticos de Engageny en https://archive.org/details/engageny-mathematics.

English Description:
In this final module of the Grade 1 curriculum, students bring together their learning from Module 1 through Module 5 to learn the most challenging Grade 1 standards and celebrate their progress. As the module opens, students grapple with comparative word problem types. Next, they extend their understanding of and skill with tens and ones to numbers to 100. Students also extend their learning from Module 4 to the numbers to 100 to add and subtract. At the start of the second half of Module 6, students are introduced to nickels and quarters, having already used pennies and dimes in the context of their work with numbers to 40 in Module 4. Students use their knowledge of tens and ones to explore decompositions of the values of coins. The module concludes with fun fluency festivities to celebrate a year's worth of learning.

Find the rest of the EngageNY Mathematics resources at https://archive.org/details/engageny-mathematics.

(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

El módulo 1 establece la base para que los estudiantes dominen las sumas y diferencias a 20 y posteriormente apliquen estas habilidades para agregar con fluidez un dígito a los números de dos dígitos al menos a través de 100 utilizando entendimientos de valor de lugar, propiedades de las operaciones y la relación entre la adición y sustracción.

Encuentre el resto de los recursos matemáticos de Engageny en https://archive.org/details/engageny-mathematics.

English Description:
Module 1 sets the foundation for students to master the sums and differences to 20 and to  subsequently apply these skills to fluently add one-digit to two-digit numbers at least through 100 using place value understandings, properties of operations and the relationship between addition and subtraction.

Find the rest of the EngageNY Mathematics resources at https://archive.org/details/engageny-mathematics.